第十章 长期趋势法
第一节 长期趋势法概述
一、长期趋势法的含义，长期趋势法是运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析，来推测、判断房地产的未来价格作出的方法。
二、长期趋势法的理论依据，房地产价格通常有上下波动，在短期内难以看出其变动规律和发展趋势，但从长期来看，会显现出一定的变动规律和发展趋势。因此，当需要评估(通常是预测)某宗(或某类)房地产的价格时，可以搜集该宗(或该类)房地产过去较长时期的价格资料，并按照时间的先后顺序将其编排成时间序列，从而找出该宗(或该类)房地产的价格随时间变化而变动的过程、方向、程度和趋势，然后进行外延或类推，这样就可以作出对该宗(或该类)房地产的价格在估价时点(通常为未来)比较肯定的推测和科学的判断，即评估出了该宗(或该类)房地产的价格。
三、长期趋势法适用的对象和条件，长期趋势法适用的对象是价格无明显季节波动的房地产，适用的条件是拥有估价对象或类似房地产的较长时期的历史价格资料，而且所拥有的历史价格资料要真实。拥有越长时期、越真实的历史价格资料，作出的推测、判断就越准确、可信。
四、长期趋势法的操作步骤分为下列4个步骤进行：①搜集估价对象或类似房地产的历史价格资料，并进行检查、鉴别，以保证其真实、可靠;②整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为同一标准，并按照时间的先后顺序将它们编排成时间序列，画出时间序列图;③观察、分析这个时间序列，根据其特征选择适当、具体的长期趋势法，找出估价对象的价格随时间变化而出现的变动规律，得出一定的模式(或数学模型);④以此模式去推测、判断估价对象在估价时点的价格。具体的长期趋势法主要有数学曲线拟合法、平均增减量法、平均发展速度法、移动平均法和指数修匀法。
第二节 数学曲线拟合法
数学曲线拟合法主要有直线趋势法、指数曲线趋势法和二次抛物线趋势法。最简单、最常用的是直线趋势法。以y表示各期的房地产价格，X表示时间，则X为自变量，Y为因变量，Y依X而变。所以，房地产价格与时间的关系可用下列方程式来描述：y=a+bX，根据最小二乘法：a=(∑y-b*∑X)/N，b=(N*∑XY-∑X*∑y)/[N*∑X2-(∑X)2]，设X=0,则a=∑y/N， b=∑XY/∑X2
第三节 平均增减量法
如果房地产价格时间序列的逐期增减量大致相同，可以用最简便的平均增减量法进行预测。其计算公式如下：Vi=Po十dXi， d=[(P1-Po)+(P2-P1)+(Pi-Pi-1)+…+(Pn-Pn-1)]/n =(Pn-P0)/n。运用平均增减量法进行估价的条件是，房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，且各期上升或下降的数额大致接近，否则就不适宜采用这种方法。由于越接近估价时点的增减量对估价更为重要，因此，对过去各期的增减量如果能用不同的权数予以加权后再计算其平均增减量，则更能使评估价值接近或符合实际。至于在估价时究竟应采用哪种权数予以加权，一般需要根据房地产价格的变动过程和趋势，以及估价人员的经验来判断确定。
第四节 平均发展速度法
如果房地产价格时间序列的逐期发展速度大致相同，就可以计算其逐期发展速度的平均数，即平均发展速度，据此推算各期的趋势值。计算公式如下： Vi=P0×ti
t=(P1/P0×P2/P1×P3/P2…×Pi/Pi-1×…×Pn/Pn-1)1/n=(Pn/P0)1/n式中 t——平均发展速度。
运用平均发展速度法进行估价的条件是，房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，且各期上升或下降的幅度大致接近，否则就不适宜采用这种方法。与平均增减量法类似，由于越接近估价时点的发展速度对估价越重要，因此，对过去各期的发展速度如果能用不同的权数予以加权后再计算其平均发展速度，则更能使评估价值接近或符合实际。至于在估价时究竟应采用哪种权数予以加权，一般需要根据房地产价格的变动过程和趋势，以及估价人员的经验来判断确定。
第五节 移动平均法
移动平均法是对原有价格按照时间序列进行修匀，即采用逐项递移的方法分别计算一系列移动的时序价格平均数，形成一个新的派生平均价格的时间序列，借以消除价格短期波动的影响，显现出价格变动的基本发展趋势。在运用移动平均法时，一般应按照房地产价格变化的周期长度进行移动平均。在实际运用中，移动平均法有简单移动平均法和加权移动平均法之分。
1、简单移动平均法，在计算移动平均数时，每次应采用几个月来计算，需要根据时间序列的序数和变动周期来决定。如果序数多，变动周期长，则可以采用每6个月甚至每12个月来计算;反之，可以采用每2个月或每5个月来计算。
www.jzr88.com2、加权移动平均法是将估价时点前每若干时期的房地产价格的实际值经过加权之后，再采用类似简单移动平均法的方法进行趋势估计。需要对实际值进行加权的理由，与在前面平均增减量法和平均发展速度法中所讲的相同。
第六节 指数修匀法
指数修匀法是以本期的实际值和本期的预测值为根据，经过修匀之后得出下一时期预测值的一种预测方法。
设：Pi为第i期的实际值;Vi为第i期的预测值;Vi+1为第i+l期的预测值;为修匀常数，0≤a≤1。则：Vi+l=Vi+a(Pi一Vi)=aPi+(1一a)Vi
在实际计算时，用Vi+l=aPi+(1一a)Vi这个公式进行预测，要比用Vi+l=Vi+a(Pi—Vi)这个公式方便一些。用指数修匀法进行预测的关键在于确定a的数值，一般认为a的数值可以通过试算来确定。例如，对同一个预测对象用0.3，0.5， 0.7，0.9进行试算，用哪个常数a修正的预测值与实际值的绝对误差最小，就以这个常数来修正最合适。
第七节 长期趋势法的作用
长期趋势法主要用于对房地产未来价格的推测、判断，如用于假设开发法中预测未来开发完成后的房地产价值。此外还有一些其他功用，例如：①用于收益法中对未来净收益等的预测;②用于市场法中对可比实例价格进行交易日期调整;③用来比较、分析两宗(或两类)以上房地产价格的发展趋势或潜力;④用来填补某些房地产价格历史资料的缺乏等。
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www.jzr88.com，2016年房地产估价师《理论与方法》复习提纲(十)